Multiplicação de números decimais

Se quisermos multiplicar dois números decimais (isto é, números inteiros ou com casas decimais depois da vírgula), podemos usar essas três regras diferentes.

1. Regra mestra:

Quando podemos usar: sempre (por isso a chamamos de "regra mestra").

Como usar: ignore casas decimais, faça a multiplicação de números inteiros, depois ponha as casas decimais de volta.

Exemplos:

1,2 x 3,01. Fazemos 12 x 301 = 3612. Como tinha três casas decimais ao todo antes, fica 3,612.

0,002 x 4,1. Fazemos 2 x 41 = 82. Como tinha quatro casas decimais ao todo antes, fica 0,0082.

0,003 x 123,45. Fazemos 3 x 12345 = 37035. Como tinha cinco casas decimais ao todo antes, fica 0,37035.

2. Regra "Anda a vírgula"

Quando podemos usar: só quando é multiplicação de potência de 10 (10, 100, 1000, etc).

Observação: abaixo usamos a notação 10^n para dizer "10 elevado a n." Portanto, 10^2 é 100, 10^3 é 1000, 10^1 é 10, e assim por diante.

Como usar: se multiplicamos um número por 10 elevado a n, mover a vírgula neste número n casas para a direita.

Exemplo: 12,012 x 100 = 12,012 x 10^2 = 1201,2 (a vírgula "andou" duas casas).

Antes de continuarmos, outra observação. Note que qualquer número decimal pode ser escrito com infinitos zeros à esquerda, vírgula ao lado da casa das unidades, e infinitos zeros à direita depois do último dígito em casa decimal. Por exemplo:

1 é a mesma coisa que ...000001,0000000... Os zeros e a vírgula "estavam lá" desde o início, mas "ocultos."

123 = ...00000123,00000000...

0,34 = ...000,3400000...

Ou seja, sempre há uma vírgula num número decimal, mesmo que ela não "apareça" inicialmente. E sempre é possível "andar a vírgula" para a esquerda ou direita, pois se os dígitos "acabarem", se chegarmos "ao fim" do número, sempre há zeros para os dois lados. Na verdade um número decimal não tem fim, pois sempre há mais zeros.

Mais exemplos:

1,23 x 100. Isto é a mesma coisa que 1,23 x 10^2. "Andamos a vírgula" 2 casas para a direita: 0001,23000, indo duas pra direita 000123,000 que é o mesmo que 123.

0,345 x 10^3, andamos a vírgula 3 casas para a direita: 0,34500, indo três para a direita fica 0345,00 que é o mesmo que 345.

12 x 10^4, andamos a vírgula 4 casas para a direita: 12,00000, indo quatro casas para a direita fica 120000,0 que é o mesmo que 120.000.

3. Regra "Mete Zero"

Quando podemos usar: e a regra mais simples, mas só quando multiplicamos um número INTEIRO por potência de 10. Ou seja, vale para 2 x 100, 34 x 1000, etc mas não vale para 1,2 x 100 nem para 0,3 x 1000, por exemplo.

Como usar: conte quantos zeros a potência de zero terá, e adicione à direita do número inteiro.

Exemplo:

12 x 1000 = 12 x 10^3: mete 3 zeros, fica 12000, ou mais claramente, 12.000.

1 x 10: mete 1 zero, fica 10.

5 x 100: mete 2 zeros, fica 500.

6 x 10.000.000 = 6 x 10^7: mete 7 zeros, fica 60000000, ou seja, 60.000.000. 

Convertendo essas três regras para a divisão

Para a divisão, temos as regras contrárias:

• a regra Mestra torna-se "ignorar as casas decimas, fazer a divisão, colocar as casas decimais de volta."
  

• a regra "Anda Vírgula" para divisão faz a vírgula andar para a esquerda ao invés da direita. Por exemplo, 12,3 / 100 = ..00012,3000... / 10^2 = ...000,123000... = 0,123.
  

• a regra "Mete Zero" vira a regra "Tira Zero", pois removemos zeros ao invés de inserir. Por exemplo, 12300 / 100 = 12300 / 10^2 = 123. Nesse caso, o número original tem que ter os zeros para que possamos tirá-los! Caso contrário, devemos usar a regra "Anda Vírgula," pois ela sempre funciona para divisões por potências de 10, mesmo que o número original não tenha zeros.