Multiplicação de números decimais

Se quisermos multiplicar dois números decimais (isto é, números inteiros ou com casas decimais depois da vírgula), podemos usar essas três regras diferentes.

1. Regra mestra:

Quando podemos usar: sempre (por isso a chamamos de "regra mestra").

Como usar: ignore casas decimais, faça a multiplicação de números inteiros, depois ponha as casas decimais de volta.

Exemplos:

1,2 x 3,01. Fazemos 12 x 301 = 3612. Como tinha três casas decimais ao todo antes, fica 3,612.

0,002 x 4,1. Fazemos 2 x 41 = 82. Como tinha quatro casas decimais ao todo antes, fica 0,0082.

0,003 x 123,45. Fazemos 3 x 12345 = 37035. Como tinha cinco casas decimais ao todo antes, fica 0,37035.

2. Regra "Anda a vírgula"

Quando podemos usar: só quando é multiplicação de potência de 10 (10, 100, 1000, etc).

Observação: abaixo usamos a notação 10^n para dizer "10 elevado a n." Portanto, 10^2 é 100, 10^3 é 1000, 10^1 é 10, e assim por diante.

Como usar: se multiplicamos um número por 10 elevado a n, mover a vírgula neste número n casas para a direita.

Exemplo: 12,012 x 100 = 12,012 x 10^2 = 1201,2 (a vírgula "andou" duas casas).

Antes de continuarmos, outra observação. Note que qualquer número decimal pode ser escrito com infinitos zeros à esquerda, vírgula ao lado da casa das unidades, e infinitos zeros à direita depois do último dígito em casa decimal. Por exemplo:

1 é a mesma coisa que ...000001,0000000... Os zeros e a vírgula "estavam lá" desde o início, mas "ocultos."

123 = ...00000123,00000000...

0,34 = ...000,3400000...

Ou seja, sempre há uma vírgula num número decimal, mesmo que ela não "apareça" inicialmente. E sempre é possível "andar a vírgula" para a esquerda ou direita, pois se os dígitos "acabarem", se chegarmos "ao fim" do número, sempre há zeros para os dois lados. Na verdade um número decimal não tem fim, pois sempre há mais zeros.

Mais exemplos:

1,23 x 100. Isto é a mesma coisa que 1,23 x 10^2. "Andamos a vírgula" 2 casas para a direita: 0001,23000, indo duas pra direita 000123,000 que é o mesmo que 123.

0,345 x 10^3, andamos a vírgula 3 casas para a direita: 0,34500, indo três para a direita fica 0345,00 que é o mesmo que 345.

12 x 10^4, andamos a vírgula 4 casas para a direita: 12,00000, indo quatro casas para a direita fica 120000,0 que é o mesmo que 120.000.

3. Regra "Mete Zero"

Quando podemos usar: e a regra mais simples, mas só quando multiplicamos um número INTEIRO por potência de 10. Ou seja, vale para 2 x 100, 34 x 1000, etc mas não vale para 1,2 x 100 nem para 0,3 x 1000, por exemplo.

Como usar: conte quantos zeros a potência de zero terá, e adicione à direita do número inteiro.

Exemplo:

12 x 1000 = 12 x 10^3: mete 3 zeros, fica 12000, ou mais claramente, 12.000.

1 x 10: mete 1 zero, fica 10.

5 x 100: mete 2 zeros, fica 500.

6 x 10.000.000 = 6 x 10^7: mete 7 zeros, fica 60000000, ou seja, 60.000.000. 

Convertendo essas três regras para a divisão

Para a divisão, temos as regras contrárias:

• a regra Mestra torna-se "ignorar as casas decimas, fazer a divisão, colocar as casas decimais de volta."
  

• a regra "Anda Vírgula" para divisão faz a vírgula andar para a esquerda ao invés da direita. Por exemplo, 12,3 / 100 = ..00012,3000... / 10^2 = ...000,123000... = 0,123.
  

• a regra "Mete Zero" vira a regra "Tira Zero", pois removemos zeros ao invés de inserir. Por exemplo, 12300 / 100 = 12300 / 10^2 = 123. Nesse caso, o número original tem que ter os zeros para que possamos tirá-los! Caso contrário, devemos usar a regra "Anda Vírgula," pois ela sempre funciona para divisões por potências de 10, mesmo que o número original não tenha zeros.
  

Doutorado nos Estados Unidos e Canadá

Um amigo pediu pra eu explicar como funciona o processo de doutorado nos Estados Unidos. Pensei em escrever aqui, assim pode talvez ajudar outras pessoas. É importante notar que eu passei por esse processo há 20 anos atrás, com uma internet que ainda não estava tão solidificada, portanto imagino que agora algumas coisas tenham mudado. Mas dei uma olhada online e os passos básicos parecem ser os mesmos.

Na época em que me candidatei, eu só via pessoas indo pra fora depois de fazer mestrado e assumi que ele era um requerimento. Foi só depois que cheguei nos EUA que vi que os americanos começam o doutorado imediatamente depois da graduação, e que os dois primeiros anos do doutorado são um mestrado. Por isso, é possível se candidatar apenas com a graduação. Porém, fazer o mestrado faz bastante sentido já que vai reforçar muito o seu currículo e demonstrar uma intenção e afinidade com o trabalho de pesquisa, principalmente se você conseguiu publicar artigos. Vai também te dar uma noção mais nítida da área, o que vai se refletir muito bem na candidatura. Por fim, vai te permitir receber cartas de recomendação muito melhores de professores.

Outra suposição importante que eu fiz e que estava errada foi de que é necessário ter bolsa do CNPq ou CAPES para ir estudar fora. Isso é totalmente falso! A maioria das universidades não cobra do aluno de doutorado, e ainda dá uma bolsa que permite ao estudante se manter por lá (embora, naturalmente, seja pouco). Essa bolsa é na verdade um salário vinculado a um emprego de monitor (dar assistência a professores e muitas vezes até dar aula), ou de assistente de pesquisa (que é basicamente fazer a pesquisa do seu doutorado). Essa oportunidade de trabalho é oferecida principalmente em departamentos melhor financiados, como os de engenharia, mas acredito que também exista em psicologia. Vale lembrar que o visto de estudante permite o trabalho nos EUA apenas na própria instituição de ensino, nunca fora dela.

As universidades americanas e canadenses recebem candidaturas para doutorado por volta de outubro ou novembro (todas têm instruções detalhadas nos seus sites sob "graduate school application"), e notificam a aceitação ou rejeição por volta de fevereiro ou março, com as aulas começando em setembro. Porém, é preciso começar a se preparar com muita antecedência; eu recomendo fazer um planejamento começando idealmente 18 meses antes de se candidatar, mas naturalmente dá pra comprimir isso para até mesmo alguns meses. Depois de explicar os passos do processo eu vou voltar nesta questão de tempo e comentar quais deles dependem mais ou menos de tempo.

O material de candidatura são mais ou menos esses:

• Histórico escolar de todas as universidades concluídas até agora, tenha o curso sendo concluído ou não. Eles devem ser traduzidos para o inglês e certificados por um tradutor juramentado. O tradutor juramentado cobra, mas no meu caso, eu mesmo traduzi e pedi para o diretor do meu departamento da universidade certificar com o carimbo oficial que a tradução era fidedigna, o que ele fez sem cobrar nada;

• Cartas de recomendação, tipicamente de professores da universidade, mas também possível de supervisores de trabalho ou estágio se o trabalho for relacionado com a área de interesse. Essas cartas devem ser mandadas diretamente por quem recomenda à instituição (você pode dar para eles um envelope já preparado e pago). Esse requerimento de sigilo (você não ver a carta para que a pessoa se sinta à vontade para ser honesto) é sub-entendido nos EUA e nem sempre explicitamente requerido nas instruções. Eu mesmo não sabia, pedi as recomendações abertas e eu mesmo enviei, mas isso não deve ter caído bem.
  
  Naturalmente faz sentido pedir cartas a professores que te conheçam bem, e com os quais você tenha feito matérias em que foi bem e mostrou seu interesse e potencial. Melhor ainda são professores com quem você tenha feito iniciação científica ou mestrado. Isso é um dos motivos de eu dizer que é preciso tempo para se preparar para a candidatura, já que fazer uma iniciação científica toma tempo. É também naturalmente importante tratar o projeto com seriedade e fazer um bom trabalho.

• Resultados do exame de inglês TOEFL, que certifica um nível de proficiência suficiente para estudar fora, tanto escrito quanto oral, tanto em compreensão quanto fala. O TOEFL é administrado por lugares brasileiros licenciados por uma empresa americana. Quando eu fiz, a inscrição tinha que ser feita com vários meses de antecedência, e como eu não tinha esse tempo eu tive que ir fazer em Buenos Aires! Imagino que isso tenha mudado, mas é importante atentar pra isso, e é um dos motivos que me levam a dizer que a preparação tem que começar com bastante antecedência.

• Resultados do exame GRE (Graduate Record Examination), que avalia habilidades analíticas gerais e da área específica da sua graduação. Esse é um ponto importante para brasileiros! Quando eu fiz, tratei como o TOEFL, marquei um dia e fui lá fazer. Pra não dizer que não me preparei, comprei uma apostila com problemas de testes anteriores e pratiquei durante uma semana. Isso não é bom porque estudantes na China e India fazem até cursinho preparatório para o GRE e praticamente gabaritam a prova, e é com eles que você estará concorrendo (porém imagino que os selecionadores saibam desse preparo todo e levem as tradições de preparo de cada país em consideração).

• um "statement of purpose" de uma página ou duas descrevendo o que você gostaria de estudar ou fazer durante o doutorado. Isso não é naturalmente um compromisso, mas apenas para mostrar que você tem noção do que é um doutorado e da área. Isso também ajuda professores a decidirem se seus interesses são compatíveis com os deles. Existem várias amostras online, basta buscar por "statement of purpose sample".

No caso de você ser aceito, receberá uma carta (provavelmente um email antes disso) te notificando. Quando isso acontece, você tem um tempo para dizer se aceita ou não, até porque pode estar na feliz situação de ter que escolher para onde ir. Nesse período você pode se informar mais sobre o departamento em si, os professores, e o que fazem. A maioria das escolas têm dois ou três dias dedicados a receber "prospective students" e apresentar o departamento, o que é obviamente muito útil mas naturalmente mais caro de fazer estando no Brasil. Quanto a dinheiro, também é importante lembrar de que é necessário ter um dinheiro guardado pra tudo isso, já que as provas, preparação, e eventual viagem e hospedagem inicial em outro país vão custar.

Quanto à Europa, o processo é parecido embora ali me pareça não ser tão comum a oportunidade de trabalho na própria universidade e portante a necessidade de ir com uma bolsa brasileira (ou dinheiro próprio para aqueles que podem). Isso porém pode ter mudado ou depender de país para país.

Índia

Eu fiz uma viagem à Índia em janeiro, e tenho aqui um texto em inglês descrevendo-a. Por enquanto vai em inglês mesmo até eu ter tempo de traduzir.

We went to Hyderabad which was really poor and ugly. The whole city, not only parts of it, is very poor. Things were messy and disorganized, even the conference which is, after all, internationally organized (for example, there was a rat inside the conference bus!). Internet didn't work acceptably even in luxury conference venues. People you deal with ask you money all the time based on the single fact that you are a foreigner. The rickshaw guys ask you exorbitant amounts and you have to bargain pretty aggressively in order not to be ripped off. We stayed in a kind of dorm accommodation where the people taking care of it were really obnoxious. They wanted me and D to be in separate rooms because we were not married (although using the excuse that they thought she was coming along and didn't have a double room, even though our room was fine for two people). They rang the bell at six am to bring coffee and newspaper and ask if we had laundry. They woke us at seven to tell the bus is leaving in an hour and a half. They told us to notify them if we needed dinner but if we didn't they would still insist we ate.

An interesting thing before taking a domestic flight was: "Carry-on luggage limited: men are allowed to take a bag and a laptop, women are allowed to take a bag and a purse"! :-) But at the end they didn't really enforce this and D could bring her laptop too. :-) They also had special lines for unaccompanied ladies in the airport.

Communication was hard because many people's English was very limited but they also insisted on answering the question even if they didn't understand it. They kept saying "yes, yes" even to clarification attempts until you gave up. Also their yes is hard to tell because they wobble their heads in a particular way that looks a lot like a no. After a while you learn how to tell, though.

From there we went to Hampi (after a two-day saga to buy a train ticket which took us to many interesting places in the city). Hampi is a historical site with five-century-old temples. It was interesting, but not mind boggling. Then we went to Goa, by the ocean, and staying in this hut by the beach, which had many interesting restaurants which were also very cheap. That was pretty relaxing. Goa was a Portuguese colony and we visited some mansions that belonged to Portuguese families that were true palaces, huge and with many many expensive art objects, shown to us by family members that still lived there. They had Portuguese names and spoke perfect Portuguese, but were racially essentially Indian because the mixture was intense.

After Goa we went to Bangalore visiting Prasad who works for Microsoft Research and managed to get the lab to invite us there, so we flew on them and stayed at a MS apartment for visitors. Bangalore was really pretty and interesting, and visiting MS and meeting researchers there was also nice. We were supposed to give talks but they canceled them because it was a hectic day. Then we left to the US.

Overall, we weren't really amazed at India. Maybe we should have sought more cultural things and interacted with more people, I don't know. One thing was consistently good all over, the food, always cheap and yummy. I am still curious about the country and maybe I will go back someday.

Pink Floyd and Ivri Lider

Fui a dois bons shows em Chicago recentemente: Roger Waters, do Pink Floyd, and Ivri Lider, um cantor de pop/rock israelense, muito bom.

Rogers Waters tocou praticamente só músicas bem conhecidas (e excelentes) do Pink Floyd. O show também envolve vários vídeos interessantes e um porco flutuando sobre a platéia e depois solto até sumir no céu.

Ivri Lider é talvez o principal cantor israelense atual e tem umas músicas muito envolventes e dançantes, com algumas melodias sutilmente estranhas. Minha preferida é "The Blue Glass." Depois do show tive o privilégio de ir dizer a ele, em hebraico, que queria ter seu filho (aparentemente uma frase popular entre as adolescentes fanáticas por cantores em seus shows).

Há vinte anos...

Há exatos vinte anos atrás, perdi um amigo.

Morávamos na mesma rua. Ele, franzino, pequeno, tímido, mas cheio de energia e imaginação. Sua brincadeira favorita era "já pensou se...", seguido de algo normalmente esdrúxulo e cheio de desdobramentos fantásticos. Ria muito. Gostava de segredos, de rixas, mas só as que não tinham importância. Leal, sempre se pondo ao meu lado e de meu irmão.

Um dia mudamos para Minas, por um ano. Quando visitávamos São Paulo, íamos ver a ele e aos outros amigos da rua. Quando voltamos, para uma outra rua, era o único que aparecia lá em casa, de repente, sem avisar, normalmente depois de uma longa caminhada, e ficava o dia todo. Topava qualquer brincadeira, jogava videogame durante horas.

Trabalhava muito e ajudava a família, sem nunca ter completado quinze anos. Meu pai um dia o empregou como office-boy, e por isso ele sempre tinha mais dinheiro que a gente. Gostava de me levar no Yokoyama e me pagar um pastel e um suco. Eu ficava grato, e um pouquinho sem-graça.

A família era religiosa e séria, testemunhas de Jeová. Nunca usava tênis e jeans, só calças compridas e sapatos. Sentava com as pernas num W impossível, do mesmo jeito que minha filha faz hoje, e também como ela tinha cílios longos.

Sempre que algo pequeno caía no chão, no escuro da rua, e eu não conseguia encontrar, eu o chamava e ele achava, o que impressionava toda vez.

Um dia fomos pra praia e ele foi junto. Entramos no mar, e só eu saí, no que foi um dia definitivo da minha vida. Vi sua mãe recebendo a notícia e nunca mais esqueci.

Marcelinho, lembro de você. Hoje e sempre.

Nonviolent Communication, de Marshall Rosenberg

Eu sempre me intriguei com o fato de que os nossos relacionamentos mais positivos, afetuosos e profundos são justamente os que mais comumente causam conflito e violência em nossas vidas. O que faz com que pessoas que amem uma à outra, e que têm as melhores intenções em relação uma à outra, sejam as mesmas que também machucam tanto uma à outra? Minha resposta pessoal é que a maior parte dos conflitos e agressões no nível interpessoal é causada por erros de comunicação e mal-entendidos. Na verdade eu acredito que é assim mesmo em relações menos pessoais, tais como aquelas com colegas e estranhos na rua. É por isso que eu sempre estive profundamente interessado em aprender a me comunicar com as pessoas de uma forma que clarifique as coisas e o que as pessoas querem realmente dizer, ao invés de decidir quem está certo ou errado, ou quem é bom ou mau. A última forma, infelizmente, parece ser de longe a mais comum.

Foi por isso que cheguei ao livro "Nonviolent Communication", de Marshall Rosenberg, que discute fatos sutis sobre comunicação que acabam fazendo toda a diferença entre ela ser usada como uma ferramenta para agressão ou para a solução de problemas de forma colaborativa. Ele fala de técnicas tais como a simples reformulação de frases para que não tenham uma forma agressiva, mas vai muito mais longe do que isso ao discutir conceitos básicos relacionados à comunicação, como a empatia e a atribuição de responsabilidade.

Infelizmente o método NVC é às vezes bem pouco natural. Eu sinto que falar realmente da maneira como Rosenberg aconselha pode soar extremamente forçado e artificial, e distrair o interlocutor ao invés de aumentar a eficiência da comunicação. Mas eu também acredito que se pode adaptar seus conceitos para um estilo mais natural.

Outro problema que tenho com esse livro é que oferecer empatia não parece funcionar da forma que o autor prevê. Ele parece acreditar que aqueles a quem a oferecemos baixarão suas defesas e começarão a se comunicar de forma mais aberta e menos agressiva. Porém eu acho que, pelo menos no início, isso pode na verdade aumentar a agressão por fazer a pessoa se sentir justificada em sua ira. Isso pode levá-los a usar o “reconhecimento do erro” (que é como a empatia pode ser interpretada) como um meio para garantir sua vitória e ganhar terrítório. Talvez oferecer empatia por tempo suficiente possa começar a reverter esse padrão, mas eu me pergunto quantas pessoas têm esse tipo de energia.

Apesar dessas objeções, eu acredito que esse livro é muito útil e importante por chamar a atenção à necessidade de comunicação mais consciente, e por discutir vários conceitos essenciais.

Respeito Radical

Na minha opinião, um dos maiores divisores de águas da humanidade aparece entre quem acredita que os valores vêm de fora e os que acreditam que os valores vêm de dentro.

Comecemos por um exemplo: quero emprestar um livro de um amigo mas ele não deixa porque quer as páginas imaculadamente preservadas, e só ele consegue fazer isso. "Esse cara é um louco; imagina, privar um amigo de um livro pra deixar as páginas lisinhas." O valor dado pelo amigo a isso é errado, todo mundo pode ver isso.

Comparemos este exemplo a um outro: quero almoçar com um amigo para contar-lhe de problemas na minha família. Ele se desculpa mas nega porque a mãe está doente e precisa de sua ajuda. Nada mais natural; o valor dado ao amigo às coisas, neste caso, está certo, todo mundo pode ver isso.

E no entanto, eu me pergunto, de onde vêm esses valores? Diriam talvez que preservar um livro é mais importante do que privar um amigo de ler algo que o interesse. Mais importante pra quem? Se a pessoa está tomando a decisão de preservar o livro ao invés de emprestá-lo, esse fato por si mesmo demonstra que, afinal, as páginas lisinhas são mais importantes do que a leitura do amigo, para essa pessoa.

Não existe uma tabela da ABNT listando ações, sentimentos, pessoas, e seus respectivos valores. Isso cada um tem que fazer por conta e risco. Ao reconhecermos este fato, somos obrigados a admitir que até preservar páginas lisinhas pode assumir um valor maior do que fazer algo por um amigo.

"Mas, Rodrigo, não é possível que você realmente acredite nisso," diriam alguns. "E um neurótico que passa o dia lavando as mãos? Devemos simplesmente aceitar que aquilo pra ele tem mais valor do que tudo aquilo que ele está perdendo?" Aí entra uma segunda consideração: as pessoas nem sempre têm uma percepção imediata dos seus valores mais profundos. Agimos, no agora, de uma maneira que muitas vezes contraria nossos valores quando considerados a longo prazo. Talvez mais pra frente aquela pessoa vá considerar o que perdeu ao passar o dia lavando as mãos e concluir que de fato não valeu a pena. Mas aí trata-se de um erro cognitivo, um erro de cálculo: a pessoa não previu corretamente as consequências dos seus atos, de acordo com seus próprios valores profundos. Isso não é a mesma coisa que ter valores errados.

"Ok, então pronto, quando digo que alguém tem um valor errado, estou querendo dizer é isso mesmo, que é um erro cognitivo, que não estão percebendo as consequências dos seus atos a longo prazo," insistirão alguns. A isso eu tenho duas respostas: primeiro, que frequentemente chegamos à conclusão de que alguém está em "erro cognitivo," mesmo que nós tenhamos pensado a respeito apenas por uma questão de segundos enquanto a pessoa, que vive aquilo, pensou a respeito por um tempo enormemente maior e com muito mais dedicação (já que é algo que a afeta diretamente), além de ser quem realmente tem grande parte da informação relevante disponível. Segundo que, de um ponto de vista externo, é impossível decidir se um comportamento é devido a um erro cognitivo ou a valores diferentes dos nossos. A única autoridade dos valores de alguém é esse alguém. Talvez para o cara realmente valha a pena lavar a mão daquele jeito, e daí? Só quem pode saber é ele.

É verdade que muitas vezes temos que estimar o valor que certas coisas podem assumir para alguém, já que nem sempre há possibilidade de saber isso diretamente. E aí nos baseamos no valor que algo tem para a maioria das pessoas. Isso até fornece uma "tabela" de valores, mas que nunca pode passar por cima dos valores professados por alguém diretamente.

Tudo isso vai em oposição frontal àqueles que acreditam que valores são ditados pela sociedade, Deus ou o "bom senso." Àqueles que acreditam, por exemplo, que ser gay é errado. Mas não falo só dessas pessoas. Isso é algo que praticamente todas as pessoas que eu conheço, incluindo eu mesmo, fazem: julgam os valores dos outros. Só que nós, que nos consideramos muito respeitadores e conscientes, o fazemos de forma velada para nós mesmos, de forma semi-consciente ou inconsciente. Até, ou talvez principalmente, contra nós mesmos. Vejo muitas vezes pessoas inteligentes e desenvolvidas com enormes conflitos porque estão trazendo valores de fora e desconsiderando os de dentro, sem se dar conta disso. Quem já não viu alguém dizer: "mas eu estou louco, eu não posso sentir isso"? Essa eu considero a maior manifestação de conflitos entre valores externos e internos. (E claro que essa minha constatação de quais valores dessas pessoas serem internos ou externos pode muito bem estar errada; é um chute.)

É pensando nesse tipo de coisa que me vêm à cabeça a expressão respeito radical. Algo a que eu almejo: respeitar tudo, 100%, até as "loucuras" mais extremas dos outros e de mim mesmo.